Yamuk ve yamuğun genel özellikleri ile ilgili kısa ve öz bilgilerin yer aldığı sayfamıza hoş geldiniz. Aşağıda yamuk hakkında okuldaki yazılılarda ve test sınavlarında karşınıza çıkabilecek yamuk sorularını kolayca çözebilmeniz için gerekli temel yetileri kazanmanız adına özel bir konu anlatımı hazırladık. Yazının devamında oldukça basit ve kolay anlatan bir videolu konu anlatımı da mevcuttur. Umarız faydasını görürsünüz…
Yamuğun Özellikleri Alanı – İkizkenar ve Dik Yamuk
İki kenarı birbirine paralel olan dörtgene yamuk denir.
Paralel olan kenarlara yamuğun tabanları, diğer kenarlara ise yamuğun yan kenarları denir. [AD] nın orta noktası E, [BC] nin orta noktası F ise [EF] na orta taban denir.
Özelikler1. [AB] // [DC],
2. [EF] orta taban,
|AB| = a, |CD| = c ise |EF| =a + c2dir.
3. ABCD yamuğunda [AC] ve [BD] köşegen
Yamuğun Alanı
ABCD yamuk, [KH]
[AB], |AB| = a, |DC| = c, |KH| = h ise
[AB], |AB| = a, |DC| = c, |KH| = h ise
İkizkenar Yamuk
Paralel olmayan kenarları eşit uzunlukta olan yamuğa ikizkenar yamuk denir.
Özellikler
1. TAban açıları eşittir.
2. Köşegenleri eşit uzunluktadır.3. [DH]
[AB], [CK]
[AB]
4. ABCD ikizkenar yamuk, [AC][BD] ve yamuğun yüksekliği ise
Dik Yamuk
Yan kenarlarından biri tabana dik olan yamuğa dik yamuk denir.
Yamuğun Özellikleri ve Yamukla İlgili Bazı Teoremler – 1
YAMUK
İki kenarı paralel olan dörtgene yamuk denir.
Bir yamuğun paralel olan kenarlarına yamuğun tabanları adı verilir.
Bir yamukta tabanlar arasındaki, tabanlara dik doğru parçasına yamuğun yüksekliği adı verilir.
Yukarıdaki yamukta a ve b yamuğun tabanları h ise yamuğun yüksekliğidir.
DİK YAMUK
En az bir açısı 90 derece olan yamuğa dik yamuk denir.
YAMUĞUN ÖZELLİKLERİ
-) Yamuk, bir dörtgen olduğundan, dörtgenlerin bütün özellikleri yamukta da geçerlidir.
-) Aşağıdaki yamukta α, β, γ ve δ ile gösterilen açılar arasında, α+β = γ+δ = 1800 bağıntısı vardır.
-) Yamuğun alanı taban uzunlukları toplamının yarısı ile yüksekliğin çarpımına eşittir. Yani a ve b yamuğun taban uzunlukları, h ise yamuğun yüksekliği olmak üzere, yamuğun alanı,
bağıntısı ile bulunur.
İspat için bu animasyona bakınız.
-) Yamuğun paralel olmayan kenarlarının orta noktalarını birleştiren doğru parçasına yamuğun orta tabanı denir. Orta taban, tabanlara paraleldir.
Yukarıdaki yamukta kesikli çizgilerle gösterilen doğru parçası yamuğun orta tabanıdır.
-) Yamukta orta tabanın uzunluğu, yamuğun tabanlarının uzunlukları toplamının yarısıdır. Bu durumda bir yamuğun alanı, orta taban uzunluğu ile yüksekliğin çarpımına eşittir.
İspat için bu animasyona bakınız.
-) Köşegenler arasındaki açının ölçüsü ve köşegen uzunlukları bilinen yamuğun alanı,
formülü ile bulunur.
İspat için bu animasyona bakınız.
-) Aşağıdaki yamukta köşegenlerin kesim noktasından geçen ve tabanlara paralel olacak biçimde, bir doğru parçası çizilmiştir.
Bu durumda |EF| = |EG|’dur ve,
bağıntısı geçerlidir.
İspat için bu animasyona bakınız.
-) Aşağıdaki yamukta köşegenlerin çizilmesi sonucu elde edilen alanlar isimlendirilmiştir.
S ile isimlendirilen iki alan birbirlerine her zaman eşittir ve,
bağıntısı geçerlidir.
İspat için bu animasyona bakınız.
İKİZKENAR YAMUK
Paralel olmayan kenarları eşit uzunlukta olan yamuğa ikizkenar yamuk denir.
İKİZKENAR YAMUĞUN ÖZELLİKLERİ
-) İkizkenar yamukta taban açılarının ölçüleri ve köşegen uzunlukları birbirlerine eşittir.
-) Köşegenleri birbirine dik olan ikizkenar yamukta, yüksekliğin uzunluğu, taban uzunluklarının toplamının yarısıdır.
İspat için bu animasyona bakınız.